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极坐标是怎么发明的有何实际意义

opebet体育官方网站 | 发布时2019-10-15 19:11 | 文字大小:【】【】【】 | 浏览量:

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  第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》,大约于1671年写成,出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用,例如按方程描出曲线。书中创建之一,是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人,一般只用一根坐标轴(x轴),其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一,是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准,例如我们使用的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标,其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现,而瑞士数学家J.贝努利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章,所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用,而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲,J.赫尔曼把cosθ,sinθ当作变量来使用,而且用n和m来表示cosθ和sinθ。欧拉扩充了极坐标的使用范围,而且明确地使用三角函数的记号;欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。

  众所周知,希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯(Hipparchus 190-120 BC)制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且,曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面,阿基米德描述了他的著名的螺线,一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献,尽管最终并没有建立整个坐标系统。

  关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统,流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史,哈佛大学教授朱利安·卢瓦尔·科利奇的《极坐标系起源》作了阐述。格雷瓜·德·圣-万桑特 和博纳文图拉·卡瓦列里,被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年,而卡瓦列里在1635进行了发表,而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题。布莱士·帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线年出版的《流数术和无穷级数》(en:Method of Fluxions)一书中,艾萨克·牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系。在1691年出版的《博学通报》(Acta eruditorum)一书中雅各布·伯努利正式使用定点和从定点引出的一条射线,定点称为极点,射线称为极轴。平面内任何一点的坐标都通过该点与定点的距离和与极轴的夹角来表示。伯努利通过极坐标系对曲线的曲率半径进行了研究。

  实际上应用“极坐标”en:Polar coordinate system这个术语的是由格雷古廖·丰塔纳开始的,并且被18世纪的意大利数学家所使用。该术语是由乔治·皮科克在1816年翻译拉克鲁瓦克斯的《微分学与积分学》(Differential and Integral Calculus)一书时,被翻译为英语的。

  极坐标通常被用于导航,作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如,飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统,在0°射线,并且角度是以顺时针方向继续,而不是逆时针方向,如同在数学系统那样。航向360对应地磁北极,而航向90,180,和270分别对应于磁东,南,西。因此,一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90(空中交通管制读作090)上航行5个单位。

  2、有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理,它的方程比用直角坐标法来得简单,描图也较方便。1694年,J.贝努利利用极坐标引进了双纽线世纪起了相当大的作用。

  3、建模有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置,中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从平方反比定律的引力场,以及有点源的系统,如无线、行星运动的开普勒定律

  开普勒第二定律极坐标提供了一个表达在引力场中开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律,认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆,这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。 开普勒第二定律,即等域定律,认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的,即d\mathbf{A}\over dt是常量。这些等式可由牛顿运动定律推得。在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导。

  在 平面内取一个定点O, 叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。 意义 极坐标提供了一个表达开普拉行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律,认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆,这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。 开普勒第二定律,即等域定律,认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的,即dmathbfover dt是常量。这些等式可由牛顿运动定律推得。在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导。

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